ВОЛНЫ РИМАНА И УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ПОРИСТОЙ ЖИДКОНАСЫЩЕННОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДЕ

В рамках классической теории Био рассматривается распространение плоских продольных волн в пористой жидконасыщенной среде с учетом нелинейной связи между деформациями и перемещениями твердой фазы. Показано, что математическая модель, учитывающая геометрическую нелинейность скелета среды, может быть сведена к системе эволюционных уравнений относительно смещений скелета среды и жидкости в порах. Система эволюционных уравнений, в свою очередь, в зависимости от наличия вязкости, сводится к уравнению простой волны или уравнению, внешне напоминающему уравнение Бюргерса. Решение уравнения Римана получено для колоколообразного начального профиля, показано характерное опрокидывание волны. Во втором случае решение найдено в виде стационарной ударной волны, имеющей профиль несимметричного кинка. Установлена связь амплитуды и ширины фронта ударной волны. Отмечено, что поведение нелинейных волн в таких средах отличается от стандартного, характерного для диссипативных недиспергирующих сред, распространение волн в которых описывается классическим уравнением Бюргерса.
  Автор:  В. И. Ерофеев, А. В. Леонтьева
Ключевые слова:  пористая среда (среда Био), геометрическая нелинейность, эволюционное уравнение, волна Римана, обобщенное уравнение Бюргерса, стационарная ударная волна
Стр:  1197