ДВОЙСТВЕННАЯ ВАРИАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С УЧЕТОМ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ НЕЛОКАЛЬНОСТИ

Теории микроконтинуума имеют большой потенциал для моделирования структурно-чувствительных материалов. Исследования возможностей использования нелокальной термомеханики при моделировании наноустройств и наноэлектромеханических систем (NEMS), сред со сложной внутренней микро- и наноструктурой сегодня являются актуальными. Анализ таких моделей связан, как правило, с преодолением определенных трудностей, вызванных необходимостью численного решения интегро-дифференциальных уравнений. Возможности анализа математических моделей непрерывной среды могут быть расширены благодаря применению вариационных методов. В данной работе описано построение соотношений двойственной вариационной модели стационарной нелинейной задачи теплопроводности с учетом эффектов нелокальности. Показано, что условия стационарности альтернативного функционала совпадают с известными аналогичными условиями при отсутствии нелокальности. Количественный анализ проведен на примере задачи о неограниченной в своей плоскости пластине с действующими внутренними источниками тепловыделения. Такие задачи характерны, например, для явлений теплового взрыва при протекании в материале тела экзотермических химических реакций или теплового пробоя слоя диэлектрика под действием высокой разности электрических потенциалов. Двойственная вариационная формулировка задачи позволяет не только получить приближенное решение рассматриваемой задачи, но и оценить погрешность этого решения, а также при необходимости уменьшить эту погрешность путем подбора аппроксимирующих функций
  Автор:  И. Ю. Савельева
Ключевые слова:  пространственная нелокальность, двойственная вариационная формулировка, функционал, нелинейная задача теплопроводности, тепловыделение, пластина
Стр:  1429