ОБ ОБРАТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТНЫХ ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПО ВОССТАНОВЛЕНИЮ НЕЛИНЕЙНЫХ КОМПОНЕНТОВ ТЕНЗОРА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ

Впервые изложена замкнутая методология численного решения обратных коэффициентных задач теплопроводности в анизотропных материалах, используемых в качестве теплозащитных в ракетнокосмической технике. Восстанавливаемые компоненты тензора теплопроводности зависят от температуры (являются нелинейными). Методология включает в себя формирование экспериментальных данных, неявный метод градиентного спуска, экономичный абсолютно устойчивый метод численного решения параболических задач, содержащих смешанные производные, параметрическую идентификацию, построение и численное решение задач относительно элементов матриц чувствительности, разработку функционала квадратичной невязки и регуляризирующих функционалов, а также разработку алгоритмов и программных комплексов. Неявный метод градиентного спуска позволяет разложить квадратичный функционал в ряд Тейлора с удержанием линейных слагаемых относительно приращений искомых функций, что существенно усиливает точность и устойчивость решения обратных задач. Разработаны программные комплексы как с учетом погрешностей в экспериментальных данных, так и без них. На основе априорных предположений о качественном поведении функциональных зависимостей от температуры компонентов тензора теплопроводности построены регуляризирующие функционалы, с помощью которых удается восстановить компоненты тензора теплопроводности с погрешностью не выше погрешности экспериментальных данных. Получены и обсуждаются результаты численного решения обратных коэффициентных задач по восстановлению нелинейных компонентов тензора теплопроводности.
  Автор:  В. Ф. Формалев, С. А. Колесник
Ключевые слова:  тензор теплопроводности, обратные задачи, квадратичный и регуляризирующий функционалы, метод градиентного спуска, численные методы, матрица чувствительности, параметри- ческая идентификация
Стр:  1371