МЕТОДОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ

Предложен подход к решению обратной задачи термоупругости, использующий принцип регуляризации А. Н. Тихонова и метод функций влияния. Применение регуляризации по А. Н. Тихонову с эффективным алгоритмом поиска параметра регуляризации дает возможность получить устойчивое решение обратной задачи термоупругости. Неизвестные функции перемещения и температуры аппроксимируются сплайнами Шенберга, а неизвестные коэффициенты этих функций вычисляются путем решения системы линейных алгебраических уравнений. Эта система является следствием необходимого условия минимума функционала, в основу которого положен принцип наименьших квадратов отклонения расчетного напряжения от напряжения, полученного в результате эксперимента. Для регуляризации решений обратных задач теплопроводности в этом функционале используется также стабилизирующий функционал с параметром регуляризации в качестве мультипликативного множителя. Поиск параметра регуляризации осуществляется с помощью алгоритма, аналогичного алгоритму поиска корня нелинейного уравнения, а использование функций влияния позволяет представлять температурные напряжения и температуру в зависимости от одного и того же искомого вектора. В статье представлены численные результаты идентификации температуры по тепловым напряжениям, измеренным с погрешностью, характеризуемой случайной величиной, распределенной по нормальному закону.
  Автор:  Ю. М. Мацевитый, Е. А. Стрельникова, В. О. Повгородний, Н. А. Сафонов, В. В. Ганчин
Ключевые слова:  обратная задача, тепловое напряжение, функции влияния, сплайн, идентификация, регуляризация, функционал.
Стр:  1134